基础数学示例

$\frac{3 y^{2} - 3}{y^{2} + 8 y + 7}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $3 y^{2} - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $3 y^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (y^{2}) - 3}{y^{2} + 8 y + 7}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (y^{2}) + 3 (- 1)}{y^{2} + 8 y + 7}$

解题步骤 1.1.3

从 $3 (y^{2}) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (y^{2} - 1)}{y^{2} + 8 y + 7}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{3 (y^{2} - 1^{2})}{y^{2} + 8 y + 7}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 8 y + 7}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $y^{2} + 8 y + 7$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $7$ ，和为 $8$ 。

$1, 7$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 7)}$

解题步骤 3

约去 $y + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 7)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{3 (y - 1)}{y + 7}$

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